ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ એકમ સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.સદિશોના સરવાળાનું માન ધ્યાનમાં લો: $|\vec{a} - \v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.સદિશોના સરવાળાનું માન ધ્યાનમાં લો: $|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}|^2 \ge 0$.$|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} - 2\vec{b} \cdot \vec{c} + 2\vec{a} \cdot \vec{c} = 1 + 1 + 1 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} - \vec{a} \cdot \vec{c}) = 3 - 2(\frac{3}{2}) = 3 - 3 = 0$.તેથી,$|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}|^2 = 0$ હોવાથી,$\vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{b} = \vec{a} + \vec{c}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|\vec{b}|^2 = |\vec{a} + \vec{c}|^2 \implies 1 = |\vec{a}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{c} \implies 1 = 1 + 1 + 2\vec{a} \cdot \vec{c}$.આમ,$2\vec{a} \cdot \vec{c} = -1$,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{c} = -\frac{1}{2}$.હવે,આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} = \frac{3}{2} + \vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1$.અંતે,$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = 1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$,$|\vec{b}|=7$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$ હોય,તો $p=$

ધારો કે $x = \hat{i} + \hat{j}$ અને $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ છે. તો,$\sqrt{21}$ માન ધરાવતો સદિશ $r$ જે $r \times x = y \times x$ અને $r \times y = x \times y$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો.

જો $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=5, |\vec{a}-\vec{b}|=3$ અને $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cot^2 \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module